第  五  章     靜不定結構-影響線
例  題  三 應用Müller-Breslau原理計算靜不定結構之影響線值

思    考    步    驟 逐    步    解    答

(一)繪製單位剪力作用於結構之彈性變形曲線

原結構為一兩跨連續梁,如圖(a)所示。在原結構中去除方向之束制,使點成為一具有抵抗彎矩能力的導向接續,並於之正方向導入一對單位剪力,則結構在此單位剪力作用下之彈性變形曲線如圖(b)所示,其中斷面處不產生相對轉角,但會產生相對垂直位移。由於點是為導向接續,因此在圖(b)中,當各支承反力求得後,即可得出點處之斷面彎矩值()。

 

(二)利用共軛梁法繪製彎矩圖

由共軛梁法,假設為常數,為簡化計算,可假設),則所建立之共軛梁及彈性載重(在單位剪力作用下,實際梁之圖即為共軛梁之彈性載重),如圖(c)所示。另外,有一點需要說明的是,在圖(b)中,點兩側具有相對垂直位移,因此在圖(c)中,共軛梁於點處必須施加一額外的彈性載重),以為之對應。在圖(c)中,取整體共軛梁為自由體,由

         (1)

         (2)

再取共軛梁段為自由體,由

                    (3)

聯立解(1)(2)(3)式,得

支承反力即已求得,則共軛梁上每隔2ft的彎矩值即可得出(如圖(d)所示)。由共軛梁法的計算原理可知,這些共軛梁之彎矩值實際上即是圖(b)所示彈性變形曲線上每隔2ft處的變位值。

 

(三)繪製之影響線

666.67即為共軛梁中點左右二側的彎矩差值,此差值即是原結構在點處的相對垂直位移(見圖(b))。

Müller-Breslau原理知,乃是剪力影響線的絕對條件(亦即應由666.67修正至1),因此圖(d)中各點的座標值必須全部除以666.67(如此即可使得)方可求得斷面之之剪力影響線值(如圖(e)所示)。